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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.5 - Ex. 4

Nos Exercícios 1-18, determine d y // d x .

4. y = sqrt(x) sec x + 3

Passo 1

Vamos usar a regra da derivada da soma:

(d)/(d x) (u + v) = (d u)/(d x) + (d v)/(d t)

Onde u = sqrt(x) sec x e v = 3

(d y)/(d x) = (d)/(d x) (sqrt(x) sec x + 3)

(d y)/(d x) = (d)/(d x) (sqrt(x) sec x) + (d)/(d x) (3)

Agora vamos usar a regra do produto:

(d)/(d x) (u * v) = v (d u)/(d x) + u (d v)/(d x)

Onde u = sqrt(x) e v = s ec x :

(d y)/(d x) = sec x (d)/(d x) (sqrt(x)) + sqrt(x) (d)/(d x) (sec x) + 0

A derivada de ( sec x ) é igual a ( sec x tg x ) , então:

(d y)/(d x) = sec x ((1)/(2 sqrt(x))) + sqrt(x) ( sec x tg x )

(d y)/(d x) = (sec x)/(2 sqrt(x)) + sqrt(x) sec x tg x

Resposta

(d y)/(d x) = (sec x)/(2 sqrt(x)) + sqrt(x) sec x tg x

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