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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.5 - Ex. 20

Nos Exercícios 19-22, determine d s // d t .

20. s = t^2 - sec t + 5 e^t

Passo 1

(d s)/(d t) = (d)/(d t) (t^2 - sec t + 5 e^t)

Vamos usar a regra da soma, que diz que a derivada de uma soma é igual a soma de suas derivadas. Ou seja, é só derivarmos, separadamente, cada uma das funções que estão sendo somadas:

(d s)/(d t) = (d)/(d t) (t^2) + (d)/(d t) (- sec t) + (d)/(d t) ( 5 e^t )

(d s)/(d t) = (d)/(d t) (t^2) - (d)/(d t) (sec t) + 5 (d)/(d t) ( e^t )

A derivada de ( sec t ) é igual a ( sec t tg t ) e a derivada de ( e^t ) é o próprio ( e^t ) , então:

(d s)/(d t) = ( 2 t ) - ( sec t tg t ) + 5 ( e^t )

Resposta

(d s)/(d t) = 2 t - sec t tg t + 5 e^t

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