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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.5 - Ex. 3

Nos Exercícios 1-18, determine d y // d x .

3. y = x^2 cos x

Passo 1

Podemos usar a Regra da derivada do Produto para derivarmos essa função:

(d)/(d x) (u * v) = v (d u)/(d x) + u (d v)/(d x)

Onde u = x^2 e v = cos x :

(d y)/(d x) = (d)/(d x) (x^2 cos x)

(d y)/(d x) = cos x (d)/(d x) (x^2) + x^2 (d)/(d x) (cos x)

A derivada de ( cos x ) é igual a ( - sen x ) , logo:

(d y)/(d x) = cos x ( 2 x ) + x^2 (- sen x)

(d y)/(d x) = 2 x cos x - x^2 sen x

Resposta

(d y)/(d x) = 2 x cos x - x^2 sen x

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