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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.5 - Ex. 5

Nos Exercícios 1-18, determine d y // d x .

5. y = cossec x - 4 sqrt(x) + 7

Passo 1

Vamos usar a regra da derivada da soma, ela diz que a derivada de uma soma é igual a soma das derivadas.

Isso pode ser aplicado, não somente para uma soma de dois termos, mas também para uma soma com vários termos.

Então se derivarmos essa soma de três termos:

(d y)/(d x) = (d)/(d x) (cossec x - 4 sqrt(x) + 7)

Vamos obter a soma das derivadas de cada um deles:

(d y)/(d x) = (d)/(d x) (cossec x) + (d)/(d x) (- 4 sqrt(x)) + (d)/(d x) ( 7 )

Agora vamos para o que nos interessa nesse capitulo, a derivada de (cossec x) é igual ( - cossec x cotg x ) , então vamos obter essa equação:

(d y)/(d x) = - cossec x cotg x - (4)/(2 sqrt(x)) + 0

(d y)/(d x) = - cossec x cotg x - (2)/(sqrt(x))

Resposta

(d y)/(d x) = - cossec x cotg x - (2)/(sqrt(x))

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