Os Exercícios 1-18 fornecem equações paramétricas e intervalos de parâmetro para o movimento de uma partícula no plano xy. Identifique a trajetória da partícula encontrando a equação cartesiana para ela. Desenhe o

x = -raiz(t)

y = t

t >= 0

Passo 1

Opa! E aí, tudo bem?! O enunciado nos deu as seguintes equações paramétricas:

x = - t

y = t

Para o intervalo:

t ≥ 0  

Essas equações representam a trajetória de uma partícula no plano x y .

O que a gente precisa fazer aqui é “desparametrizar” essas curvas, ou seja. Agora a gente tem x e y em função de t e precisamos encontrar y em função de t , sacou?!

Depois disso a gente vai esboçar o gráfico da função que representa a trajetória da partícula!

Passo 2

Vamos começar isolando o parâmetro:

x = - t → t = - x 2

y = t

Agora só precisamos igualar ficando:

y = - x 2

Passo 3

A trajetória da partícula é dada pela curva:

y = - x 2

Lembrando que:

x = - t

y = t

E o nosso intervalo é:

t ≥ 0  

Sempre que t ≥ 0 teremos x ≤ 0 , então pra esboçar o nosso gráfico precisamos assumir valores apenas negativos de x .

Dessa forma esboçando ficamos com:

Prontinho!

Resposta

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