Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.1 - Ex. 1

Os Exercícios 1-18 fornecem equações paramétricas e intervalos de parâmetro para o movimento de uma partícula no plano xy. Identifique a trajetória da partícula encontrando a equação cartesiana para ela. Desenhe o

Passo 1

Opa! E aí, tudo bem?! O enunciado nos deu as seguintes equações paramétricas:

Para o intervalo:

Essas equações representam a trajetória de uma partícula no plano .

O que a gente precisa fazer aqui é “desparametrizar” essas curvas, ou seja. Agora a gente tem e em função de e precisamos encontrar em função de , sacou?!

Depois disso a gente vai esboçar o gráfico da função que representa a trajetória da partícula!

Passo 2

Vamos começar isolando o parâmetro:

Agora só precisamos igualar ficando:

Isolando o :

Passo 3

A trajetória da partícula é dada pela curva:

Lembrando que:

E o nosso intervalo é:

Como o é igual a , então os seus valores sempre vão se , já depende do sinal de , portanto para temos e para positivo temos positivo.

Esboçando o gráfico:

Prontinho!

Resposta

Exercícios de Livros Relacionados

Use uma ferramenta gráfica para traçar a curva polar. Escolha o intervalo do parâmetro para ter certeza de que você fez a curva inteira. r = cos ⁡ θ 2 + cos ⁡ θ 3

Associe as curvas polares com seus respectivos gráficos I – V I . Dê razões para suas escolhas. (Não use uma ferramenta gráfica.) r = θ ,0 ≤ θ ≤ 16 π r = θ 2 ,0 ≤ θ ≤ 16 π r = cos ⁡ ( θ / 3 ) r = 1 +

Como os gráficos r = 1 + sen ⁡ θ - π 6 e r = 1 + sen ⁡ θ - π 3 estão relacionados ao gráfico r = 1 + sen ⁡ θ ? Em geral, como o gráfico de r = f ( θ - α ) está relacionado ao gráfico de r = f ( θ ) ?

Investigue a família de curvas definidas pelas equações polares r = sen ⁡ n θ , onde n é um inteiro positivo. Como o número de laços está relacionado a n ?O que aconteceria se a equação na parte (a) f

Use um gráfico para estimar a coordenada y dos pontos mais altos na curva r = sen ⁡ 2 θ . Então, use o cálculo para encontrar o valor exato.