Os Exercícios 1-18 fornecem equações paramétricas e intervalos de parâmetro para o movimento de uma partícula no plano xy. Identifique a trajetória da partícula encontrando a equação cartesiana para ela. Desenhe o

Passo 1

Opa! E aí, tudo bem?! O enunciado nos deu as seguintes equações paramétricas:

x = 3 t

y = 9 t 2

Para o intervalo:

- ∞ < t < ∞

Essas equações representam a trajetória de uma partícula no plano x y .

O que a gente precisa fazer aqui é “desparametrizar” essas curvas, ou seja. Agora a gente tem x e y em função de t e precisamos encontrar y em função de t , sacou?!

Depois disso a gente vai esboçar o gráfico da função que representa a trajetória da partícula!

Passo 2

Vamos começar isolando o parâmetro:

x = 3 t → t = x 3

y = 9 t 2 → t = y 9

Agora só precisamos igualar ficando:

x 3 = y 9

Isolando o y :

y 9 = x 3 2

y = x 2 9 × 9

y = x 2

Passo 3

A trajetória da partícula é dada pela curva:

y = x 2

Lembrando que:

x = 3 t

y = 9 t 2

E o nosso intervalo é:

- ∞ < t < ∞

Como o y é igual a t 2 , então os seus valores sempre vão se ≥ 0 , já x depende do sinal de t , portanto para t ≤ 0 temos x ≤ 0 e para t positivo temos x positivo.

Esboçando o gráfico:

Prontinho!

Resposta

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