Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.1 - Ex. 8

Os Exercícios 1-18 fornecem equações paramétricas e intervalos de parâmetro para o movimento de uma partícula no plano xy. Identifique a trajetória da partícula encontrando a equação cartesiana para ela. Desenhe o gráfico de cartesiana (os gráficos irão variar confor-

me a equação utilizada). Indique a parte do gráfico percorrida pela partícula e a direção do movimento.

Passo 1

Fala galerinha tranquilidade, essa parte de parametrizar significa que as função tem um parâmetro em comum, e ambas são escritas com base nesse parâmetro, o nosso papel ao resolver essas questões vai ser isolar o parâmetro em ambas função e igualar as duas, feito isso podemos apenas colocar x em função de y ou o contrário, e apenas esboçar o gráfico, usando algum tipo de software ou na mão mesmo dependendo da complexidade:

Passo 2

Nesse passo vamos isolar o parâmetro.

Esse caso parece dificil mas precisamos apenas usar identidades trigonométricas.

Passo 3

Agora só precisamos igualar ficando:

Agora vai depender do que for necessário para manipular, em alguns casos mais complexos será demonstrado, nós mais simples vamos para o resultado.

Resposta

Aqui vamos colocar o gráfico em função do parâmetro e identificar para onde a função cresce:

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre equações paramétricas para a trajetória de uma partícula que se move ao longo do círculo x 2 + y - 1 2 = 4 Meia volta no sentido anti-horádio, a partir de ( 0,3 ) .

Associe as equações paramétricas aos gráficos I - I V . Justifique. x t = t 4 - t + 1; y t = t 2 x t = t 2 - 2 t ; y t = t x t = sen ⁡ 2 t ; y t = sen ⁡ ( t + sen ⁡ 2 t ) x t = cos ⁡ 5 t ; y t = sen ⁡

Compare as curvas representadas pelas equações paramétricas abaixo. Em que elas diferem? x = t ; y = t - 2 x = cos ⁡ t ; y = sec 2 ⁡ t x = e t ; y = e - 2 t

Compare as curvas representadas pelas equações paramétricas abaixo. Em que elas diferem? x = t 3 ; y = t 2 x = t 6 ; y = t 4 x = e - 3 t ; y = e - 2 t

As curvas de catástrofe em forma de cauda de andorinha são definidas pelas equações paramétricas x = 2 c t - 4 t 3 y = - c t 2 + 3 t 4 Trace várias dessas curvas com o auxílio de uma ferramenta gráfic