Nos exercícios de 1 a 12, ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se houver algum, e ache os valores de x nos quais os extremos absolutos ocorrem. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo.
Passo 1
Seja . Logo são raízes.
Passo 2
Vamos calcular :
Como , temos que o sinal de depende apenas do sinal de . Logo:
Se
Além disso, para x = 1 e x = 0.
Passo 3
Calculando teremos:
Daí, tiramos que:
Passo 4
As raízes de são 0 e . Com isso, temos que:
- Se ;
- Se ;
- Se ;
Passo 5
Passo 6
Passo 7
Vejamos que, verificando os extremos do domínio da função, . Assim, 2 é um máximo absoluto. E além disso, , ou seja, é um valor de mínimo absoluto.
Resposta
Gráfico:
E os valores de máximo e mínimo absoluto são, respectivamente,