Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.1 - Ex. 14
Nos exercícios de 13 a 20, ache uma equação da reta tangente a curva dada, no ponto indicado. Faça um esboço da curva com a reta tangente e a reta norma.
14)
Passo 1
Primeiramente iremos calcular a inclinação da reta tangente. Para isso utilizamos a seguinte definição:
Assumindo que , temos:
e
Logo, aplicando na definição:
Desenvolvendo o produto notável e simplificando, temos:
Substituindo o x do ponto:
Passo 2
Agora para encontrarmos a equação da reta tangente no ponto dado, utilizamos a equação fundamental da reta:
Substituindo o coeficiente angular e o ponto dado, temos:
Colocando no formato de equação geral da reta, temos:
Passo 3
Agora faremos o esboço do gráfico com a reta tangente e a reta normal no ponto dado é:
Resposta
Equação da reta tangente:
Gráfico:
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Sabe-se que r é uma reta que passa pela origem e que é tangente ao gráfico de f x = x 3 + 2 x 2 - 3 x . Determine r .
A reta s para pelo ponto 3,0 e é normal ao gráfico de f x = x 2 no ponto a , b .a) Determine a , b .b) Determine a equação de s .
Determine a equação de uma reta, não vertical, que passa pelo ponto 0 , 4 3 e que seja normal ao gráfico de y = x 3 .
Sejam A e B os pontos em que o o gráfico de f x = x 2 - α x , α real, intercepta o eixo x . Determine α para que as retas tangentes ao gráfico de f em A e em B , sejam perpendiculares.
Sabe-se que r é uma reta perpendicular à reta 3 x + y = 3 e tangente ao gráfico de f x = x 3 .Determine r .