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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.1 - Ex. 28

Nos Exercícios de 25 a 30, ache f ' ( x ) aplicando a fórmula (3).

28) f x = 3 x 2 + 4

Passo 1

A fórmula (3) solicitada na questão é:

f ' ( x ) = lim ∆ x → 0 ⁡ f x 1 + ∆ x - f ( x 1 ) ∆ x

Assumindo que f ( x ) = 3 x 2 + 4 , temos:

f x 1 + ∆ x = 3 x 1 + ∆ x 2 + 4 e

f x 1 = 3 x 1 2 + 4

Logo, aplicando na definição:

f ' ( x ) = lim ∆ x → 0 ⁡ 3 x 1 + ∆ x 2 + 4   - [ 3 x 1 2 + 4 ] ∆ x

Simplificando, temos:

f ' x = 6 x

Resposta

f ' x = 6 x

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Use os gráficos dados para estimar o valor de cada derivada. f ' ( 2 )
Use os gráficos dados para estimar o valor de cada derivada. f ' ( 6 )
Use os gráficos dados para estimar o valor de cada derivada. f ' ( 1 )
Use os gráficos dados para estimar o valor de cada derivada. Esboce então o gráfico de f ' . e) f ' ( 4 )
Use os gráficos dados para estimar o valor de cada derivada. Esboce então o gráfico de f ' . b) f ' ( 1 )