Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.1 - Ex. 16
Nos exercícios de 13 a 20, ache uma equação da reta tangente a curva dada, no ponto indicado. Faça um esboço da curva com a reta tangente e a reta norma.
16)
Passo 1
Primeiramente iremos calcular a inclinação da reta tangente. Para isso utilizamos a seguinte definição:
Assumindo que , temos:
e
Logo, aplicando na definição:
Desenvolvendo o produto notável e simplificando, temos:
Substituindo o x do ponto:
Passo 2
Agora para encontrarmos a equação da reta tangente no ponto dado, utilizamos a equação fundamental da reta:
Substituindo o coeficiente angular e o ponto dado, temos:
Colocando no formato de equação geral da reta, temos:
Passo 3
Agora faremos o esboço do gráfico com a reta tangente e a reta normal no ponto dado é:
Resposta
Equação da reta tangente:
Gráfico:
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Seja f x = x 2 . Determine a equação da reta que é tangente ao gráfico de f e paralela à reta y = 1 2 x + 3 .
Sabe-se que r é uma reta tangente aos gráficos de f x = - x 2 e de g x = 1 2 + x 2 . Determine r .
Sabe-se que r é uma reta que passa pelo ponto 0,2 e que é tangente ao gráfico de f x = x 3 . Determine r .
Determine as equações das retas tangente e normal ao gráfico da função dada, no ponto dado. g x = x + 1 x , no ponto de abscissa 1
Determine β para que y = β x - 2 seja tangente ao gráfico de f x = x 3 - 4 x .