Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.2 - Ex. 13

Nos Exercícios 13-16, derive as funções e determine o coeficiente angular da tangente no valor dado da variável independente.

f x = x + 9 x ,       x = - 3

Passo 1

Vamos relembrar como calculamos a derivada de uma função, que é utilizando a equação.

f ' x = d y d x = lim h → 0 ⁡ f x + h - f x h

Passo 2

Agora precisamos substituir a função f x na equação acima:

d y d x = lim h → 0 ⁡ x + h + 9 x + h - x + 9 x h

d y d x = lim h → 0 ⁡ x + h + 9 x + h - x - 9 x h

d y d x = lim h → 0 ⁡ h + 9 x + h - 9 x h

Substituindo h = 0 nessa equação vemos que não dá muito bom.

d y d x = lim h → 0 ⁡ h + 9 x + h - 9 x h = 0 + 9 x + 0 - 9 x 0 = 0 0

Por isso devemos fazer algumas manipulações para ver se saímos dessa chatice. Podemos fazer o MMC para facilitar a conta:

d y d x = lim h → 0 ⁡ h x x + h + 9 x - 9 x + h x ( x + h ) h

d y d x = lim h → 0 ⁡ h x x + h + 9 x - 9 x + h h x ( x + h )

Passo 3

Agora podemos fazer o chuveirinho:

d y d x = lim h → 0 ⁡ h x 2 + h 2 x + 9 x - 9 x - 9 h h x x + h

d y d x = lim h → 0 ⁡ h x 2 + h 2 x - 9 h h x x + h

Passo 4

Em seguida cortamos o termo h , ok?

d y d x = lim h → 0 ⁡ x 2 + h x - 9 x x + h

d y d x = x 2 + 0 ∙ x - 9 x x + 0 = x 2 - 9 x 2 = 1 - 9 x 2

Passo 5

Por fim só falta substituir o x dado na equação que a gente encontrou acima.

m = f ' - 3 = 1 - 9 - 3 2 = 1 - 9 9 = 0

Resposta

m = 0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule f ' ( x ) , pela definição. e )f x = 5 x
Calcule f ' ( p ) , pela definição, sendo dados a )f x = x 2 + x ; p = 1
Calcule f ' ( x ) , pela definição. c )f x = x 3
Calcule f ' ( p ) , pela definição, sendo dadosf x = x 3 e p = 2
Calcule f ' ( x ) , pela definição. d )f x = 1 x