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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.2 - Ex. 6e

Calcule f^' ( x ) , pela definição.

e ) f (x) = 5 x

Passo 1

Lembrando que a definição de derivada f^' ( x ) é:

f^' (x) = underset(h -> 0)(lim) (f (x + h) - f ( x ))/(h)

Passo 2

Aqui temos que f (x) = 5 x e f (x + h) = 5 (x + h) , então substituindo na definição temos:

f^' (x) = underset(h -> 0)(lim) (5 (x + h) - ( 5 x ))/(h)

Passo 3

Abrindo o numerador teremos:

f^' (x) = underset(h -> 0)(lim) (5 x + 5 h - 5 x)/(h) = underset(h -> 0)(lim) (5 h)/(h)

Quando h -> 0 o valor de f^' ( x ) é:

f^' (x) = 5

Resposta

f^' (x) = 5

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Use a definição de derivada para encontra f ’ ( x ) , se f (x) = 3 x^2 - 5 x + 1 .
Use a definição de derivada para encontra f ’ ( - 5 ) , se f (x) = (3)/(x + 2) .
Use a definição de derivada para encontra f ’ ( 5 ) , se f (x) = sqrt(3 x + 1) .
Use a definição de derivada para encontra f ’ ( x ) , se f (x) = sqrt(4 x - 3) .
Ache a derivada da função dada.f (x) = 4 x^(1 // 2) + 5 x^(- 1 // 2)