Calcule f^' ( p ) , pela definição, sendo dadosa ) f (x) = x^2 + x ; p = 1

Enunciado

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular a derivada de no ponto , ou seja, calcular .

Para isso, como ele pediu, vamos precisar usar a definição de derivada, que é dada por:

Então, vamos substituir na função para obter , subtrair desse resultado, dividindo todo mundo por e fazendo tender a zero.

Vamos lá!

Sabendo que , vamos ter:

Substituindo esse resultado na definição de derivada junto com a nossa , temos:

Simplificando os termos semelhantes:

Colocando em evidência:

E simplificando novamente:

Assim, quando , teremos:

Mas como queremos saber o valor dessa derivada no ponto , vamos substituir esse valor no resultado que encontramos no passo anterior:

Prontinho, galera! Até a próxima! 😉