Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.2 - Ex. 4a
Calcule , pela definição, sendo dados
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular a derivada de no ponto , ou seja, calcular .
Para isso, como ele pediu, vamos precisar usar a definição de derivada, que é dada por:
Então, vamos substituir na função para obter , subtrair desse resultado, dividindo todo mundo por e fazendo tender a zero.
Vamos lá!
Passo 2
Sabendo que , vamos ter:
Substituindo esse resultado na definição de derivada junto com a nossa , temos:
Simplificando os termos semelhantes:
Colocando em evidência:
E simplificando novamente:
Assim, quando , teremos:
Passo 3
Mas como queremos saber o valor dessa derivada no ponto , vamos substituir esse valor no resultado que encontramos no passo anterior:
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉