Calcule f'(p) , pela definição, sendo dados

a) f(x) = x^2 + x; p = 1

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular a derivada de f x = x 2 + x no ponto p = 1 , ou seja, calcular f ' ( p ) .

Para isso, como ele pediu, vamos precisar usar a definição de derivada, que é dada por:

f ' x = lim h → 0 ⁡ f x + h - f ( x ) h

Então, vamos substituir x = x + h na função para obter f ( x + h ) , subtrair f ( x ) desse resultado, dividindo todo mundo por h e fazendo h tender a zero.

Vamos lá!

Passo 2

Sabendo que f x = x 2 + x , vamos ter:

f x + h = x + h 2 + x + h

f x + h = x 2 + 2 h x + h 2 + x + h

Substituindo esse resultado na definição de derivada junto com a nossa f ( x ) , temos:

f ' x = lim h → 0 ⁡ x 2 + 2 h x + h 2 + x + h - ( x 2 + x ) h

= lim h → 0 ⁡ x 2 + 2 h x + h 2 + x + h - x 2 - x h

Simplificando os termos semelhantes:

= lim h → 0 ⁡ 2 h x + h + h 2 h

Colocando h em evidência:

lim h → 0 ⁡ h ( 2 x + 1 + h ) h

E simplificando novamente:

lim h → 0 ⁡ 2 x + 1 + h

Assim, quando h → 0 , teremos:

f ' x = 2 x + 1 + 0

f ' x = 2 x + 1

Passo 3

Mas como queremos saber o valor dessa derivada no ponto x = 1 , vamos substituir esse valor no resultado que encontramos no passo anterior:

f ' 1 = 2 ∙ 1 + 1

f ' 1 = 3

Prontinho, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

f ' 1 = 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados