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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.2 - Ex. 8

Nos exercícios de 1 a 14, ache o limite e, quando aplicável, indique os teoremas de limite usados.

8 )   lim x → 2 ⁡ 3 x + 4 8 x - 1

Passo 1

Neste exercício precisamos descobrir o limite para a função dada quando x está se aproximando de 2, demonstrando os teoremas necessários para alcançá-lo.

Sabendo que:

f x = 3 x + 4 8 x - 1

O próximo passo é escolher o teorema a ser utilizado.

Passo 2

Podemos resolver o limite usando o Teorema de Limite 9:

Se  lim x → a ⁡ f ( x ) = L   e     lim x → a ⁡ g ( x ) = M ,   e n t ã o   lim x → a ⁡ f x lim x → a ⁡ g x = L M

Sendo assim:

lim x → 2 ⁡ 3 x + 4 8 x - 1 = lim ⁡ 3 x + 4 x → 2 l i m x → 2   8 x - 1

Para resolver ambos os limites podemos usar o Teorema 1:

lim x → a ⁡ m x - b = m a - b

Então:

lim ⁡ 3 x + 4 x → 2 = 3.2 + 4 = 10

l i m x → 2   8 x - 1 = 8.2 - 1 = 15

Concluindo:

lim ⁡ 3 x + 4 x → 2 l i m x → 2   8 x - 1 = 10 15 = 2 3

Resposta

lim x → 2 ⁡ 3 x + 4 8 x - 1 = 2 3

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