Enunciado

Determine os limites nos Exercícios 31-38. As funções são contínuas no ponto sendo aproximado?

31. lim x → π ⁡ s e n ( x - s e n x )

Passo 1

Como não existe uma manipulação possível aí, e nenhuma singularidade na função como divisão por zero ou raiz negativa, pra esse limite vamos simplesmente substituir o π na função.

lim x → π ⁡ s e n x - s e n x

s e n π - s e n π

s e n ( π - 0 )

s e n π = 0

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Resposta

A função é contínua em x = π .

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Primeiro racionalize o numerador, depois encontre o limite.38. lim x → 0 ⁡ x 2 + 4 - 2 x
Sejaf (x) = (x^3 - 1)/(x - 1) (a)Encontre underset(x - 1)(lim) f ( x ) (b)Esboce o gráfico de y = f ( x )
Primeiro racionalize o numerador, depois encontre o limite.37. lim x → 0 ⁡ x + 4 - 2 x
Encontre todos os valores de a com os quais existe lim x → 1 ⁡ 1 x - 1 - a x 2 - 1 e é finito.
(a) Explique informalmente por que lim x → 0 - ⁡ 1 x + 1 x 2 = + ∞ (b) Verifique algebricamente o limite da parte (a).