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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.1 - Ex. 3a

Determine a taxa de variação média da função nos intervalos

h t = c o t g ( t )

  1. π 4 , 3 π 4
  2. π 6 , π 2

Passo 1

Dado um intervalo x 0 , x 1 , obter a taxa de variação de uma função f ( x ) nada mais é do que obter o seguinte quociente:

Δ y Δ x = f x 1 - f ( x 0 ) x 1 - x 0

Portanto, esta é uma questão bem simples! Basta resolvermos por substituição direta! Vamos então aos nossos cálculos.

Passo 2

Seja t 1 = 3 π 4 e t 0 = π 4 , substituindo na relação descrita no Passo 1, temos:

Δ y Δ t = h 3 π 4 - h π 4 3 π 4 - 4 π 4 = c o t g 3 π 4 - c o t g π 4 π 2

Δ y Δ t = - 1 - ( 1 ) π 2 = - 4 π

Resposta

Δ y Δ t = - 4 π

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