Enunciado

Determine a taxa de variação média da função nos intervalos

h t = c o t g ( t )

  1. π 4 , 3 π 4
  2. π 6 , π 2

Passo 1

Dado um intervalo x 0 , x 1 , obter a taxa de variação de uma função f ( x ) nada mais é do que obter o seguinte quociente:

Δ y Δ x = f x 1 - f ( x 0 ) x 1 - x 0

Portanto, esta é uma questão bem simples! Basta resolvermos por substituição direta! Vamos então aos nossos cálculos.

Passo 2

Seja t 1 = π 2 e t 0 = π 6 , substituindo na relação descrita no Passo 1, temos:

Δ y Δ t = h π 2 - h π 6 π 2 - π 6 = c o t g π 2 - c o t g π 6 π 3

Δ y Δ t = 0 - 3 π 3 = - 3 3 π

Resposta

Δ y Δ t = - 3 3 π

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