Enunciado

Cálculo Numérico - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.10 - Ex. 12

Nos exercícios de11 até 14, use o método de Newton para encontrar o radical dado com cinco casas decimais corretas.

, resolvendo a equação

Passo 1

Para iniciar a resolução da questão, o primeiro passo é lembrar que o método busca estimar as raízes de uma equação polinomial, podendo ser tão preciso quanto desejarmos, dependendo apenas da quantidade de repetições do processo sobre uma equação. A análise é feita a partir da seguinte relação:

Com um número natural, a raiz tem precisão de casas decimais se até a casa decimal. A função , por sua vez, é identicamente nula, tratada como a função polinomial que representa o lado esquerdo da equação original.

Passo 2

Devemos calcular a função , que aparece na relação proposta por Newton. Derivando normalmente:

Passo 3

Para escolher o valor de , perceba que e . Temos uma raiz no intervalo . Portanto, vamos usar o valor para iniciar o método. Logo, calculemos os valores seguintes até atingir a precisão desejada:

Resposta

Ou seja, o valor de , com aproximação de cinco casas decimais, é:

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Nos exercícios de 1 a 4, use o método de Newton para encontrar a raiz real da equação dada com quatro casas decimais. x 3 - 4 x 2 + 2 = 0

Nos exercícios de 1 a 4, use o método de Newton para encontrar a raiz real da equação dada com quatro casas decimais. x 5 - x + 1 = 0

Nos exercícios de 5 até 10, use o método de Newton para encontrar o valor aproximado da raiz indicada com erro menor que um milésimo. x 3 - 2 x + 7 = 0 ; a raiz negativa

Nos exercícios de 5 até 10, use o método de Newton para encontrar o valor aproximado da raiz indicada com erro menor que um milésimo. x 4 - 10 x + 5 = 0 ; a menor raiz positiva

Baseado no algoritmo de Newton, escreva um algoritmo para este método;Aplique na resolução da equação x 3 - 9 x + 3 = 0 , x 0 = - 1,275 , λ = 0,05 e ε = 0,05 .