Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.2 - Ex. 4
Nos Exercícios 1-6, use o método da casca para determinar os volumes dos sólidos obtidos com a rotação das regiões sombreadas em torno dos eixos indicados.
Passo 1
Vamos começar lembrando que o método da casca é um método para calcular o volume de uma região segundo a fórmula:
Nesse caso, como o volume é em torno de , o raio da casca é igual a . Já a altura da casca é igual a . Assim,
Passo 2
Vamos separar em integrais distintas:
Calculando a integral:
Resposta
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Escreva, mas não calcule, uma integral para o volume de um sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno do eixo especificado. x 2 - y 2 = 7 ,x = 4 ; em torno de y = 5
Use o método das cascas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo especificado. Esboce a região e uma casca típica. y = 4 x - x 2 ,y
Escreva, mas não calcule, uma integral para o volume de um sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno do eixo especificado. y = 1 1 + x 2 ,y = 0 ,x = 0 ,x = 2 ; em torno
Use a Regra do Ponto Médio com n = 5 para estimar o volume obtido pela rotação em torno do eixo y da região sob a curva y = 1 + x 3 ,0 ≤ x ≤ 1 .
A região delimitada pelas curvas dadas é girada em torno do eixo especificado. Ache o volume do sólido resultante por qualquer método. x 2 + y - 1 2 = 1 ; em torno do eixo y