Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.2 - Ex. 2
Nos Exercícios 1-6, use o método da casca para determinar os volumes dos sólidos obtidos com a rotação das regiões sombreadas em torno dos eixos indicados.
Passo 1
Vamos começar lembrando que o método da casca é um método para calcular o volume de uma região segundo a fórmula:
Nesse caso, como o volume é em torno de , o raio da casca é igual a . Já a altura da casca é igual a . Assim,
Passo 2
Vamos separar em integrais distintas:
Calculando a integral:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Use o método das cascas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação em torno do eixo y da região limitada pelas curvas dadas. Esboce a região e uma casca típica. y 2 = x ,x = 2 y
Use o método das cascas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação em torno do eixo y da região limitada pelas curvas dadas. Esboce a região e uma casca típica. y = 1 x ,y = 0 ,x = 1 ,x = 2
Ache o volume do sólido gerado pela rotação, em torno da reta x = 3 , da região limitada por aquela reta, pelo eixo x e pelo gráfico y = 9 x - x 4 12 .
Use o teorema de Pappus para encontrar o volume de um cone circular reto com 2 m de raio da base 3 m de altura.
Use o teorema de Pappus para encontrar o volume da esfera de raio 4 m.