Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 5.10 - Ex. 17
Nos exercícios 17 a 34, determinar os pontos críticos das funções dadas, classificando-os quando possível.
17-
Passo 1
Galera, a primeira coisa que temos que fazer é encontrar os pontos críticos dessa função. Para identificar esses pontos temos que resolver o seguinte sistema:
Ou seja, as derivadas parciais da função z = f(x,y) tem que ser iguais a zero.
Passo 2
Dessa forma, temos que:
Assim,
Logo, só temos um ponto crítico que é no x = 0 e y =0. ( 0,0)
OKKKKK, mas a questão não para aí. A questão pediu pra gente classificar os pontos críticos.
Passo 3
Para classificarmos os pontos críticos, ou seja, determinar se eles são pontos máximos ou mínimos vamos usar a matriz hessiana:
Afinal o que isso quer dizer ????
Bom, como e , então é um ponto de máximo local de f.
Resposta
(0,0), ponto de máximo.