Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 13.3 - Ex. 2
Nos Exercícios 1-8, encontre o vetor tangente unitário da curva. Encontre também o comprimento da parte indicada da curva.
Passo 1
Fala galerinha tranquilidade, essa seção do livro pede para que nós calculemos o vetor tangente unitário, que seria o vetor dividido pelo módulo dele, utilizando a definição do livro:
O vetor velocidade :
Para o módulo da velocidade temos a raiz quadrada das componentes ao quadrado ficando:
Agora o vetor tangente unitário:
Passo 2
Para o segundo passo, precisamos encontrar o comprimento de arco que também seria a velocidade, também usando a definição do livro temos:
Passo 3
Utilizando a definição do passo dois, como já temos o módulo da velocidade, podemos integrar:
Resposta
Pronto bora para próxima. Vlw
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Use um computador para esboçar o gráfico da curva com a equação vetorial dada. Certifique-se de escolher um parâmetro para o domínio e pontos que revelem a verdadeira natureza da curva. r t = cos (
Use um computador para esboçar o gráfico da curva com a equação vetorial dada. Certifique-se de escolher um parâmetro para o domínio e pontos que revelem a verdadeira natureza da curva. r t = t e t ,
Encontre três diferentes superfícies que contém a curva: r → t = 2 t i → + e t j → + e 2 t k → .
Esboce a curva com as equações paramétricas dadas e mostre que ela fica sob um hiperbolóide de uma folha com equação 144 x 2 + 144 y 2 - 25 z 2 = 100 . x = 27 26 sen 8 t - 8 39 sen 18 t y = - 27 2
Utilize o computador para traçar a curva da equação vetorial dada. Escolha o dom��nio do parâmetro e ponto de vista de forma a garantir que a visualização é verdadeira. r → t = s e nt , s e n2 t , s e