Determine se a função composta f ∘ g é par ou ímpar em cada um dos seguintes casos: f e g são ambas pares.

Passo 1

Se as duas funções possuem simetria par, podemos afirmar que:

f x = f - x

E

g x = g ( - x )

E queremos saber da simetria da função composta. Isso quer dizer que precisamos achar alguma relação tipo:

f g x = f g - x

Ou

- f g x = f g - x

Que seriam os dois casos quando a função composta é par e ímpar respectivamente. Se não for possível satisfazer nenhuma dessas duas afirmações, a função não é nem par nem ímpar. Vamos fazer algumas substituições com o que temos e dá pra chegar no resultado de boas.

Passo 2

Compondo as duas funções ficamos com

f g x

Mas lembra que a g é par? Ou seja: g x = g ( - x ) , então:

f g x = f g - x

E daí vemos que a composição das funções é par!

Resposta

Par

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