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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.15 - Ex. 5

Investigue a integral imprópria

int_7^(oo) (1)/((x - 5)^2) d x

Passo 1

Temos que resolver uma integral imprópria. Para isto, precisamos realizar uma modificação nela primeiramente. Sendo assim, teremos:

underset(b -> oo)(lim) int_7^b (1)/((x - 5)^2) d x

Agora, nosso primeiro passo será resolver a integral e obter o nosso resultado em função de b . Depois, teremos de resolver o limite associado.

Passo 2

Agora, vamos resolver a nossa integral. Portanto,

underset(b -> oo)(lim) int_7^b (1)/((x - 5)^2) d x = underset(b -> oo)(lim) (- (1)/((x - 5)))_7^b = underset(b -> oo)(lim) (- (1)/(b - 5) + (1)/(2))

Resolvendo o limite agora, temos:

underset(b -> oo)(lim) (- (1)/(b - 5) + (1)/(2)) = (1)/(2)

Portanto, a integral imprópria converge e é igual a 1/2.

Resposta

A integral imprópria converge e é igual a 1/2.

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