Encontrar a área sob a curva y = e^(-x), x >= 0 .

Passo 1

Como queremos determinar a área abaixo da curva a partir de x ≥ 0 , temos que resolver a seguinte integral:

∫ 0 ∞ e - x d x

Esta é uma integral imprópria. Primeiramente, precisamos realizar uma modificação nela. Com isto, teremos:

lim b → ∞ ⁡ ∫ 0 b e - x d x

Agora, nosso primeiro passo será resolver a integral e obter o nosso resultado em função de b . Depois, teremos de resolver o limite associado.

Passo 2

Agora, vamos resolver a nossa integral. Portanto,

lim b → ∞ ⁡ ∫ 0 b e - x d x = lim b → ∞ ⁡ - e - x 0 b = lim b → ∞ ⁡ - e - b + 1

Resolvendo o limite agora, temos:

lim b → ∞ ⁡ - e - b + 1 = 1

Logo, a área abaixo da curva é:

A = 1   u . a .

Resposta

A = 1   u . a .

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