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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.15 - Ex. 4

Encontrar a área sob a curva y = e^(- x) , x >= 0 .

Passo 1

Como queremos determinar a área abaixo da curva a partir de x >= 0 , temos que resolver a seguinte integral:

int_0^(oo) e^(- x) d x

Esta é uma integral imprópria. Primeiramente, precisamos realizar uma modificação nela. Com isto, teremos:

underset(b -> oo)(lim) int_0^b e^(- x) d x

Agora, nosso primeiro passo será resolver a integral e obter o nosso resultado em função de b . Depois, teremos de resolver o limite associado.

Passo 2

Agora, vamos resolver a nossa integral. Portanto,

underset(b -> oo)(lim) int_0^b e^(- x) d x = underset(b -> oo)(lim) (- e^(- x))_0^b = underset(b -> oo)(lim) (- e^(- b) + 1)

Resolvendo o limite agora, temos:

underset(b -> oo)(lim) (- e^(- b) + 1) = 1

Logo, a área abaixo da curva é:

A = 1 u . a .

Resposta

A = 1 u . a .

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