Verificar se a integral
Converge. Em caso positivo, determinar seu valor.
Passo 1
Temos que resolver a integral imprópria e mostrar se existe ou não algum valor finito que representa a nossa integral. Para isto, precisamos realizar uma modificação nela primeiramente. Sendo assim, teremos:
Agora, nosso primeiro passo será resolver a integral e obter o nosso resultado em função de . Depois, teremos de resolver o limite associado.
Passo 2
Agora, vamos resolver a nossa integral. Portanto,
Resolvendo o limite agora, temos:
Portanto, acabamos de provar que a integral imprópria converge e o seu valor é 1/5.
Resposta
A integral converge e é igual a 1/5.