Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.15 - Ex. 7
Verificar se a integral
Converge. Em caso positivo, determinar seu valor.
Passo 1
Temos que resolver a integral imprópria e mostrar se existe ou não algum valor finito que representa a nossa integral. Para isto, precisamos realizar uma modificação nela primeiramente. Sendo assim, teremos:
Agora, nosso primeiro passo será resolver a integral e obter o nosso resultado em função de . Depois, teremos de resolver o limite associado.
Passo 2
Agora, vamos resolver a nossa integral. Portanto,
Resolvendo o limite agora, temos:
Portanto, acabamos de provar que a integral imprópria converge e o seu valor é 1/5.
Resposta
A integral converge e é igual a 1/5.
Exercícios de Livros Relacionados
Calcule a integral. ∫ 0 + ∞ d x a 2 + b 2 x 2a ,b0
Calcule a integral se for convergente. ∫ 0 + ∞ e - x d x
Calcule a integral se for convergente. ∫ - ∞ 2 1 x 2 + 4 d x
Encontre um valor positivo de a que satisfaça a equação ∫ 0 + ∞ 1 x 2 + a 2 d x = 1
Transforme a integral imprópria dada em uma integral própria fazendo a substituição u dada e, então, aproxime a integral própria pela regra de Simpson com n = 10 subdivisões. Arredonde sua resposta pa