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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.15 - Ex. 6

Mostrar que

int_1^(oo) (d x)/(sqrt(x))

É divergente.

Passo 1

Temos que resolver a integral imprópria e mostrar que não existe nenhum valor finito que representa a nossa integral. Para isto, precisamos realizar uma modificação nela primeiramente. Sendo assim, teremos:

underset(b -> oo)(lim) int_1^b (d x)/(sqrt(x))

Agora, nosso primeiro passo será resolver a integral e obter o nosso resultado em função de b . Depois, teremos de resolver o limite associado.

Passo 2

Agora, vamos resolver a nossa integral. Portanto,

underset(b -> oo)(lim) int_1^b (d x)/(sqrt(x)) = underset(b -> oo)(lim) (2 sqrt(x))_1^b = underset(b -> oo)(lim) (2 sqrt(b) - 2)

Resolvendo o limite agora, temos:

underset(b -> oo)(lim) (2 sqrt(b) - 2) = oo

Portanto, acabamos de provar que a integral imprópria diverge, visto que o valor do limite é infinito.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Nos exercícios 1 a 18, determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule-a. ∫ - ∞ 1 e x d x
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule a convergente ∫ - ∞ 0ze 2 zd z
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Explique por que cada uma das seguintes integrais é imprópria. ∫ - ∞ ∞ x 2 e - x 2 d x
Explique por que cada uma das seguintes integrais é imprópria. ∫ 0 π / 4 cot ⁡ x d x