Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.15 - Ex. 6
Mostrar que
É divergente.
Passo 1
Temos que resolver a integral imprópria e mostrar que não existe nenhum valor finito que representa a nossa integral. Para isto, precisamos realizar uma modificação nela primeiramente. Sendo assim, teremos:
Agora, nosso primeiro passo será resolver a integral e obter o nosso resultado em função de . Depois, teremos de resolver o limite associado.
Passo 2
Agora, vamos resolver a nossa integral. Portanto,
Resolvendo o limite agora, temos:
Portanto, acabamos de provar que a integral imprópria diverge, visto que o valor do limite é infinito.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Nos exercícios 1 a 18, determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule-a. ∫ - ∞ 1 e x d x
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule a convergente ∫ - ∞ 0ze 2 zd z
Explique por que cada uma das seguintes integrais é imprópria. ∫ 0 ∞ 1 1 + x 3 d x
Explique por que cada uma das seguintes integrais é imprópria. ∫ - ∞ ∞ x 2 e - x 2 d x
Explique por que cada uma das seguintes integrais é imprópria. ∫ 0 π / 4 cot x d x