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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 4.1 - Ex. 1b

Calcule:

int_0^(+ oo) e^(- x) d x

Passo 1

Como estamos calculando uma integral imprópria, a primeira coisa a se fazer é aplicar o limite

int_0^(+ oo) e^(- x) d x = underset(A -> + oo)(lim) int_0^A e^(- x) d x

Passo 2

Agora podemos calcular a integral tranquilamente

underset(A -> + oo)(lim) int_0^A e^(- x) d x = underset(A -> + oo)(lim) [- e^(- x)]_0^A

= underset(A -> + oo)(lim) [- (1)/(e^x)]_0^A

Passo 3

Substituindo os limites de integração temos

= underset(A -> + oo)(lim) [- (1)/(e^A) + (1)/(e^0)] = underset(A -> + oo)(lim) [- (1)/(e^A) + 1]

Com A -> + oo a sua exponencial e^A -> + oo , logo a primeira fração vai para zero e temos que

underset(A -> + oo)(lim) [- (1)/(e^A) + 1] = 1

Resposta

1

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