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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 11.Revisão - Ex. 30

Nos Exercícios de 19 a 32, determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule-a.

30 )   ∫ 0 1 ln ⁡ x x . d x  

Passo 1

No intervalo analisado, quando x = 0 , ocorre uma indeterminação. Para resolvê-la podemos usar a igualdade:

∫ 0 1 ln ⁡ x x . d x   = lim a → 0 + ⁡ ∫ a 1 ln ⁡ x x . d x  

Se resolvermos por substituição:

u = ln ⁡ x

d u = 1 x . d x

lim a → 0 + ⁡ ∫ a 1 ln ⁡ x x . d x   = lim a → 0 + ⁡ ∫ a 1 u . d u   = l i m a → 0 + u 2 1 a = l i m a → 0 + ln ⁡ x 2 2 1 a = 1 2 . ln ⁡ 1 2 - ln ⁡ a 2 = ∞

Sendo assim, a integral diverge.

Resposta

∫ 0 1 ln ⁡ x x . d x   → D i v e r g e !

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