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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.1 - Ex. 21

Nos Exercícios 19-22, determine o coeficiente angular da curva no ponto indicado.

y = 1 x - 1 ,       x = 3

Passo 1

O coeficiente angular da curva no ponto indicado é calculado utilizando a equação

m = lim h → 0 ⁡ f x 0 + h - f x 0 h

Passo 2

Substituindo a função f x na equação acima:

m = lim h → 0 ⁡ 1 x + h - 1 - 1 x - 1 h

Substituindo h = 0 , vemos que não dá muito bom.

m = lim h → 0 ⁡ 1 x + h - 1 - 1 x - 1 h = 1 x + 0 - 1 - 1 x - 1 0 = 0 0

Por conta disso temos que mexer nessa equação para resolver essa enrascada. Para isso podemos começar fazendo o MMC dos termos do numerador:

m = lim h → 0 ⁡ x - 1 - x + h - 1 x + h - 1 x - 1 h

m = lim h → 0 ⁡ x - 1 - x + h - 1 h x + h - 1 x - 1

m = lim h → 0 ⁡ x - 1 - x - h + 1 h x + h - 1 x - 1

m = lim h → 0 ⁡ - h h x + h - 1 x - 1

Passo 3

Em seguida cortamos o termo h , ok?

m = lim h → 0 ⁡ - 1 x + h - 1 x - 1 = - 1 x + 0 - 1 x - 1 = - 1 x - 1 2

Agora vamos substituir o valor de x dado:

m = - 1 3 - 1 2 = - 1 2 2 = - 1 4

Resposta

m = - 1 4

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