Enunciado

Nos exercícios de 21 a 26, ache uma nova equação para o gráfico da equação dada após uma translação de eixos para a nova origem, conforme está indicado. Trace os eixos originais e os novos e faça um esboço do gráfico.

21 .   x 2 + y 2 + 6 x + 4 y = 0 ; ( - 3 , - 2 )

Passo 1

Um ponto representado por ( x , y ) em relação ao sistema de eixos anterior, tem representação ( x 1 , y 1 ) em relação ao novo sistema de eixos que queremos mostrar. Com isso, podemos dizer que:

x = x 1 - 3

y = y 1 - 2

Agora vamos substituir isso na nossa equação.

Passo 2

x 1 - 3 2 + y 1 - 2 2 + 6 x 1 - 3 + 4 y 1 - 2 = 0

x 1 2 - 6 x 1 + 9 + y 1 2 - 4 y 1 + 4 + 6 x 1 - 18 + 4 y 1 - 8 = 0

x 1 2 + y 1 2 - 13 = 0

x 1 2 + y 1 2 = 13

Assim podemos ver que a nossa figura está no centro dos nossos novos eixos.

Passo 3

Na figura podemos ver onde se encontrava nosso gráfico nos eixos antigos. Agora com os novos eixos x 1 e y 1 representados pela linha tracejada, o círculo se encontra centrado na origem dos novos eixos.

Resposta

x 1 2 + y 1 2 = 13

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Em cada um dos problemas 19 a 34, determinar o vértice, o foco, uma equação para a diretriz e uma equação para o eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.20. y 2 = - 100 x
Em cada um dos problemas 19 a 34, determinar o vértice, o foco, uma equação para a diretriz e uma equação para o eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.22. y 2 - x = 0
Em cada um dos problemas 19 a 34, determinar o vértice, o foco, uma equação para a diretriz e uma equação para o eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.25. x 2 - 2 x - 20 y - 39 = 0
Em cada um dos problemas 19 a 34, determinar o vértice, o foco, uma equação para a diretriz e uma equação para o eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.21. x 2 = 10 y
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