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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.2 - Ex. 58c

Calcule ∫ csc 2 ⁡ x   c o t g   x   d x por dois métodos: (c) explique a diferença entre as respostas de (a) e (b).

Passo 1

Sejam as respostas das alternativas chamadas de A e B.

A = - c o t g x 2 2 + K 1 B = - c s c x 2 2 + K 2

Passo 2

Vamos avaliar a diferença entre essas duas soluções.

- 1 2 c o t g x 2 + K 1 - [ - 1 2 c s c x 2 + K 2 = 1 2 c s c x 2 - c o t g x 2 + K 1 - K 2

Lembrando das identidades trigonométricas da matemática, temos a seguinte c s c x 2 - c o t g x 2 = 1 . Substituindo na equação acima temos:

1 2 + K 1 - K 2

Resposta

O resultado final é:

1 2 + K 1 - K 2

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