Enunciado

Nos exercícios de 21 a 26, ache uma nova equação para o gráfico da equação dada após uma translação de eixos para a nova origem, conforme está indicado. Trace os eixos originais e os novos e faça um esboço do gráfico.

23 .   y 2 - 6 x + 9 = 0 ; 3 2 , 0

Passo 1

Um ponto representado por ( x , y ) em relação ao sistema de eixos anterior, tem representação ( x 1 , y 1 ) em relação ao novo sistema de eixos que queremos mostrar. Com isso, podemos dizer que:

x = x 1 + 3 2

y = y 1 + 0

Agora vamos substituir isso na nossa equação.

Passo 2

y 1 + 0 2 - 6 x 1 + 3 2 + 9 = 0

y 1 2 - 6 x 1 - 9 + 9 = 0

y 1 2 - 6 x 1 = 0

y 1 2 = 6 x 1

Assim podemos ver que a nossa figura está no centro dos nossos novos eixos

Passo 3

Na figura podemos ver onde se encontrava nosso gráfico nos eixos antigos. Agora com os novos eixos x 1 e y 1 representados pela linha tracejada, a parábola se encontra centrado na origem dos novos eixos.

Resposta

y 1 2 = 6 x 1

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Em cada um dos problemas 1 a 18, estabelecer a equação de cada uma das parábolas, sabendo que:18. eixo paralelo a y = 0 e passa por P 1 - 2,4 ,P 2 - 3,2 e P 3 - 11 , - 2 .
Em cada um dos problemas 19 a 34, determinar o vértice, o foco, uma equação para a diretriz e uma equação para o eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.26. y 2 + 4 y + 16 x - 44 = 0
Em cada um dos problemas 19 a 34, determinar o vértice, o foco, uma equação para a diretriz e uma equação para o eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.27. y 2 + 2 y - 16 x - 31 = 0
Em cada um dos problemas 19 a 34, determinar o vértice, o foco, uma equação para a diretriz e uma equação para o eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.19. x 2 = - 12 y
Em cada um dos problemas 19 a 34, determinar o vértice, o foco, uma equação para a diretriz e uma equação para o eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.24. x 2 + 4 x + 8 y + 12 = 0