Enunciado

Nos exercícios de 1 a 26, diferencie a função dada e simplifique o resultado.

13) f x = cos ⁡ ( l n x )

Passo 1

Para derivar a função f x = cos ⁡ ( l n x ) utilizaremos a regra da cadeia:

d f d x = d f d u . d u d x

Fazendo:

u = ln ⁡ x  

Temos:

d f d x = - s e n   u   .     1 x

Substituindo u:

d f d x = - s e n   ( ln ⁡ x )   .     1 x

Rearranjando, temos:

d f d x = - s e n ( ln ⁡ x ) x

Resposta

f x ' = - s e n ( ln ⁡ x ) x

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o limite dado interpretando a expressão como uma derivada apropriada:(a) lim x → 0 ⁡ l n ⁡ ( c o s ⁡ ( x ) ) x (b) lim h → 0 ⁡ 1 + h 2 - 1 h
Encontre uma fórmula para a área A ( w ) do triângulo delimitado pela reta tangente ao gráfico de y=l n( x ) em P ( w ,l nw ) , a reta horizontal por P e o eixo y
Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de y = f ( x ) em x = x 0 , se: f x = ln ⁡ x x 0 = e - 1
Encontre o limite dado interpretando a expressão como uma derivada apropriada:(a) lim x → 0 ⁡ l n ⁡ ( 1 + 3 x ) x (b) lim x → 0 ⁡ l n ⁡ ( 1 - 5 x ) x
Encontre d y // d x :y = e^((1)/(x))