Nos exercícios 21 a 45, escrever uma representação paramétrica para a superfície dada.

45) Parte do plano y + z = 8 delimitado pelo cilindro x^2 + y^2 = 4 .

Passo 1

Então galera, desenhando nossa situação:

Neste caso nós temos um plano, representado de forma explícita:

z = 8 - y

Então podemos parametrizá-lo fazendo:

x = u

y = v

z = 8 - v

Já sabemos que x e y são delimitados pelo cilindro:

x 2 + y 2 ≤ 4

u 2 + v 2 ≤ 4

Logo,

r → u , v = u i ^ + v j ^ + ( 8 - v ) k ^

E encontramos nossa equação parametrizada!!

Resposta

r → u , v = u i ^ + v j ^ + ( 8 - v ) k ^

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