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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 10.3 - Ex. 2

Nos exercícios 1 a 7, a equação dada é uma representação implícita de uma superfície S.

  1. Identificar a superfície.
  2. Escrever algumas representações explícitas de partes de S, representando graficamente.

2 )     x 2 + y 2 + z 2 = 16

Passo 1

Então galera, desenhando nossa superfície:

O que nos mostra uma figura de esfera, certo?

Para as equações explícitas nós isolamos uma das variáveis, começando por z:

z 2 = 16 - x 2 - y 2

z = ± 1 6 - x 2 - y 2

Quando z = 16 - x 2 - y 2 :

Quando z = - 16 - x 2 - y 2 :

Passo 2

Isolando y:

y 2 = 16 - x 2 - z 2

y = ± 16 - x 2 - z 2

E x:

x 2 = 16 - x 2 - y 2

x = ± 16 - x 2 - y 2

E os desenhos nós fazemos da mesma forma, ok?

E é isso aí, galera !!

E acabamos !!

Resposta

  1. E s f e r a ;
  2. x = ± 16 - x 2 - y 2         y = 16 - x 2 - z 2         z = ± 16 - x 2 - y 2 .
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