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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 10.3 - Ex. 1

Nos exercícios 1 a 7, a equação dada é uma representação implícita de uma superfície S.

  1. Identificar a superfície.
  2. Escrever algumas representações explícitas de partes de S, representando graficamente.
  1. 2 x 2 + 3 y 2 + 4 z 2 = 24

Passo 1

Então galera, desenhando nossa superfície:

O que nos mostra uma figura de elipsoide, certo?

Para as equações explícitas nós isolamos uma das variáveis, começando por z:

4 z 2 = 24 - 2 x 2 - 3 y 2

z 2 = 6 - x 2 2 - 3 y 2 4

z = ± 6 - x 2 2 - 3 y 2 4

Quando z = 6 - x 2 2 - 3 y 2 4 :

Quando z = - 6 - x 2 2 - 3 y 2 4 :

Passo 2

Isolando y:

3 y 2 = 24 - 2 x 2 - 4 z 2

y 2 = 8 - 2 x 2 3 - 4 z 2 3

y = ± 8 - 2 x 2 3 - 4 z 2 3

E x:

2 x 2 = 24 - 3 y 2 - 4 z 2

x 2 = 12 - 3 y 2 2 - 2 z 2

x = ± 12 - 3 y 2 2 - 2 z 2

E os desenhos nós fazemos da mesma forma, ok?

E é isso aí, galera !!

E acabamos !!

Resposta

  1. E l i p s ó i d e ;
  2. x = ± 12 - 3 y 2 2 - 2 z 2         y = ± 8 - 2 x 2 3 - 4 z 2 3         z = ± 6 - x 2 2 - 3 y 2 4 .
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