Nos exercícios 21 a 45, escrever uma representação paramétrica para a superfície dada.

42) Parte do paraboloide z = x^2 + y^2 - 1 que está estre os planos z = 0 e z = 3 .

Passo 1

Então galera, desenhando nossa situação:

Neste caso nós temos um parabolóide representado na forma explícita, então podemos parametrizá-lo fazendo:

x = u

y = v

z = u 2 + v 2 - 1

Como, 0 ≤ z ≤ 3 :

0 ≤ u 2 + v 2 - 1 ≤ 3

1 ≤ u 2 + v 2 ≤ 4

Logo,

r → u , v = u i ^ + v j ^ + ( u 2 + v 2 - 1 ) k ^

E encontramos nossa equação parametrizada!!

Resposta

r → u , v = u i ^ + v j ^ + ( u 2 + v 2 - 1 ) k ^

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