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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 10.3 - Ex. 42

Nos exercícios 21 a 45, escrever uma representação paramétrica para a superfície dada.

42) Parte do paraboloide z = x 2 + y 2 - 1 , que está estre os planos z = 0 e z = 3 .

Passo 1

Então galera, desenhando nossa situação:

Neste caso nós temos um parabolóide representado na forma explícita, então podemos parametrizá-lo fazendo:

x = u

y = v

z = u 2 + v 2 - 1

Como, 0 ≤ z ≤ 3 :

0 ≤ u 2 + v 2 - 1 ≤ 3

1 ≤ u 2 + v 2 ≤ 4

Logo,

r → u , v = u i ^ + v j ^ + ( u 2 + v 2 - 1 ) k ^

E encontramos nossa equação parametrizada!!

Resposta

r → u , v = u i ^ + v j ^ + ( u 2 + v 2 - 1 ) k ^

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Use um computador para traçar o gráfico da superfície parametrizada. Imprima o resultado e indique sobre essa impressão quais são as curvas da grade que têm u constante e quais têm v constante. r u ,
Use um computador para traçar o gráfico da superfície parametrizada. Imprima o resultado e indique sobre essa impressão quais são as curvas de grade que têm u constante e quais têm v constante. r u ,
Use um computador para traçar o gráfico da superfície parametrizada. Imprima o resultado e indique sobre essa impressão quais são as curvas de grade que têm u constante e quais têm v constante. x = s
Identifique a superfície que tem a equação paramétrica dada. r u , v = u , s e n ( u + v ) , s e nv , - π ≤ u ≤ π ,- π ≤ v ≤ π
Nos exercícios 21 a 45, escrever uma representação paramétrica para a superfície dada.43) Parte do plano x + y + z = 4 , que está no primeiro octante.