Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.7 - Ex. 16

Use a derivação implícita para determinar d y d x nos Exercícios 1-16.

16. e x ² y = 2 x + 2 y

Passo 1

Então pessoal, assim como manda o manual, ou seja, assim como discutido na seção 7 do George, a técnica que devemos utilizar para derivar essa função implicitamente é a seguinte:

1. Derivar ambos os lados da equação em relação a x , considerando y como uma função derivável de x ;

2. Agrupar os termos que possuem d y d x em um lado da equação e isolar d y d x .

Sabendo disso, já podemos tranquilamente derivar a função que nos foi pedida, beleza? Bora lá!

Passo 2

Fazendo o passo 1, temos:

e x 2 y . ln ⁡ e . x 2 y ' = 2 + 2 . d y d x

Para derivarmos aquele produto, devemos utilizar a regra do produto, que nos diz o seguinte:

f . g ' = f ' . g + f . g '

x 2 y ' = 2 x . y + x 2 . d y d x

Substituindo na função derivada, teremos:

e x 2 y . 2 x . y + x 2 . d y d x = 2 + 2 . d y d x

2 x y . e x 2 y + x 2 . e x 2 y . d y d x = 2 + 2 . d y d x

Passo 3

Agora que já finalizamos o passo 1, basta aplicarmos o passo 2 para isolar a derivada, se liga:

x 2 . e x 2 y . d y d x - 2 . d y d x = 2 - 2 x y . e x 2 y

d y d x . x 2 . e x 2 y - 2 = 2 - 2 x y . e x 2 y

∴ d y d x = 2 - 2 x y . e x 2 y x 2 . e x 2 y - 2

Resposta

d y d x = 2 - 2 x y . e x 2 y x 2 . e x 2 y - 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Ache d y d x por derivação implícita
Determine d r d θ nos Exercícios 17-20.18. r - 2 θ = 3 2 . θ 2 3 + 4 3 . θ 3 4
Determine d r d θ nos Exercícios 17-20.19. s e n r θ = 1 2
48. Sejam p e q inteiros com q0 . Se y = x p q , derive implicitamente a equação equivalente y q = x p e mostre que, para y ≠ 0 , d d x x p q = p q x p q - 1
Nos Exercícios 21-26, use derivação implícita para determinar d y d x e depois d ² y d x ² ² ².25. 2 y = x - y