Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.7 - Ex. 24
Nos Exercícios 21-26, use derivação implícita para determinar e depois .
24.
Passo 1
Então pessoal, assim como manda o manual, ou seja, assim como discutido na seção 7 do George, a técnica que devemos utilizar para derivar essa função implicitamente é a seguinte:
1. Derivar ambos os lados da equação em relação a , considerando como uma função derivável de ;
2. Agrupar os termos que possuem em um lado da equação e isolar .
Sabendo disso, já podemos tranquilamente derivar a função que nos foi pedida, beleza? Bora lá!
Passo 2
Aplicando o passo 1, teremos o seguinte:
Agora que já derivamos ambos os lados, aplicando o passo 2, teremos:
Passo 3
Agora que descobrimos a derivada de primeira ordem, basta derivarmos novamente para descobrir a derivada de segunda ordem, ok? Fazendo isso, teremos:
Nota-se que foi preciso utilizarmos a regra da cadeia para derivarmos a função. Continuando, temos:
Mas como já sabemos o valor daquela derivada de primeira ordem que apareceu ali, basta substituirmos: