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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.3 - Ex. 31

Nos exercícios de 27 a 32, encontre d y d x   por derivação implícita.

31) x + ln ⁡ x 2 y + 3 y 2 = 2 x 2 - 1

Passo 1

O exercício solicita d y d x por derivação implícita:

x + ln ⁡ x 2 y + 3 y 2 = 2 x 2 - 1

Derivando implicitamente:

1 + 1 x 2 y . 2 x y + x 2 y ' + 6 y . y ' = 4 x - 0

Rearranjando:

1 + 2 x y + x 2 y ' x 2 y + 6 y . y ' = 4 x

Fazendo o MMC:

x 2 y + 2 x y + x 2 y ' + 6 x 2 y 2 y ' x 2 y = 4 x 3 y

Isolando y’, temos:

y ' = 4 x 3 y - 2 x y - x 2 y 6 x 2 y 2 + x 2

Simplificando:

y ' = 4 x 2 y - 2 y - x y 6 x y 2 + x

Resposta

y ' = 4 x 2 y - 2 y - x y 6 x y 2 + x

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