Nos Exercícios 31-40, verifique se o ponto dado faz parte da curva e determine as retas que são (a) tangentes e (b) normais à curva no ponto dado.
31.,
Passo 1
Para verificar se o ponto faz parte da curva só precisamos substituir as coordenadas na função:
Portanto o ponto faz parte da curva.
Passo 2
a.
Reta tangente tem como inclinação o valor da derivada naquele ponto.
Derivando implicitamente a função:
O coeficiente angular da reta, tangente à função, no ponto , vale:
A reta tem sua equação da forma:
Passo 3
b.
A linha normal vai ter o mesmo ponto em comum.
Entretanto seu coeficiente angular irá ser o inverso do coeficiente angular da reta tangente com sinal trocado, pois as retas estão perpendiculares:
Resposta
O ponto faz parte da curva.
a.
b.