Nos Exercícios 31-40, verifique se o ponto dado faz parte da curva e determine as retas que são (a) tangentes e (b) normais à curva no ponto dado.
31.,
Passo 1
Para verificar se o ponto faz parte da curva só precisamos substituir as coordenadas na função:
Portanto o ponto faz parte da curva.
Passo 2
a.
Reta tangente tem como inclinação o valor da derivada naquele ponto.
Derivando implicitamente a função:
O coeficiente angular da reta, tangente à função, no ponto , vale:
A reta tem sua equação da forma:
Passo 3
b.
A linha normal vai ter o mesmo ponto em comum.
Entretanto seu coeficiente angular irá ser o inverso do coeficiente angular da reta tangente com sinal trocado, pois as retas estão perpendiculares:
Resposta
O ponto faz parte da curva.
a.
b.
Exercícios de Livros Relacionados
Use a derivação implícita para determinar d y // d x em x y = c o t g ( x y )
Use a derivação implícita para determinar d y // d x em x + t g ( x y ) = 0
Use a derivação implícita para determinar d y // d x em x^2 (x - y)^2 = x^2 - y^2
Use a derivação implícita para determinar d y // d x em x^4 + s e n ( y ) = x^3 y^2
Use a derivação implícita para determinar d y // d x em x cos ( 2 x + 3 y ) = y s e n ( x )