Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.7 - Ex. 31
Nos Exercícios 31-40, verifique se o ponto dado faz parte da curva e determine as retas que são (a) tangentes e (b) normais à curva no ponto dado.
31.,
Passo 1
Para verificar se o ponto faz parte da curva só precisamos substituir as coordenadas na função:
Portanto o ponto faz parte da curva.
Passo 2
a.
Reta tangente tem como inclinação o valor da derivada naquele ponto.
Derivando implicitamente a função:
O coeficiente angular da reta, tangente à função, no ponto , vale:
A reta tem sua equação da forma:
Passo 3
b.
A linha normal vai ter o mesmo ponto em comum.
Entretanto seu coeficiente angular irá ser o inverso do coeficiente angular da reta tangente com sinal trocado, pois as retas estão perpendiculares:
Resposta
O ponto faz parte da curva.
a.
b.
Exercícios de Livros Relacionados
Use a derivação implícita para determinar d y / d x em x + t g ( x y ) = 0
Use a derivação implícita para determinar d y / d x em x 2 x - y 2 = x 2 - y 2
Use a derivação implícita para determinar d y / d x em x 4 + s e n( y ) = x 3 y 2
Use a derivação implícita para determinar d y / d x em x cos ( 2 x + 3 y ) = ys e n ( x )
Use a derivação implícita para determinar d y / d x em 2 x y + y 2 = x + y