Nos exercícios de 27 a 32, encontre dy / dx por derivação implícita.

30) ln(x + y) - ln(x - y) = 4

Passo 1

O exercício solicita d y d x por derivação implícita:

ln ⁡ x + y - ln ⁡ x - y = 4

Derivando implicitamente:

1 x + y . 1 + y ' - 1 x - y . 1 - y ' = 0

Rearranjando:

1 + y ' x + y - 1 - y ' x - y = 0

Fazendo o MMC:

1 + y ' . x - y - 1 - y ' x + y x + y . x - y = 0

Aplicando a distributiva:

x - y + y ' x - y y ' - x - y + x y ' + y y ' = 0

Simplificando:

- y + y ' x - y + x y ' = 0

Isolando y’, temos:

y ' = y x

Resposta

y ' = y x

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine dy/dx por derivação implícita x^2 + xy + y^2 - 5x = 2
Determine d p / d q da seguinte expressão p^3 + 4pq - 3q^2 = 2
Determine dy / dx por derivação implícita 5 * x^(4/5) + 10 * y^(6/5) = 15
Determine d r / d s da seguinte expressão 2rs - r - s + s^2 = -3
Fólio de Descartes (Veja a Figura 3.28):Determine o coeficiente angular do fólio de Descartes x 3 + y 3 - 9 x y = 0 nos pontos ( 4,2 ) e ( 2,4 ) .Em qual ponto, além da origem, o fólio tem uma tangent