Nos Exercícios 21-42, determine a derivada de y em relação à variável apropriada.
28-
Passo 1
Podemos escrever a função acima da seguinte forma:
Pois é o ângulo cuja cossecante vale , logo a cossecante de y é .
Passo 2
Agora se fizermos a derivada em relação a nos dois lados da função acima nós obteremos:
Porém precisamos fazer a derivada da cossecante que pode ser obtida da seguinte forma:
Logo:
Aplicando então essa derivada sem esquecer da regra da cadeia temos:
Passo 3
Como temos o valor da cossecante mas não temos o valor da cotangente. Para ter esse valor precisamos adquirir ele pela relação fundamental.
Dividindo a expressão acima por temos:
Isolando agora a cotangente temos:
Substituindo os valores:
Cortando 2 temos: