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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.9 - Ex. 63

63- Serpentina de Newton Trace a serpentina de Newton y = 4 x x 2 + 1 . Depois, trace y = 2 s e n ( 2 t g - 1 x ) no mesmo gráfico. O que você observa? Explique.

Passo 1

Recomendamos para o plotamento de gráfico a solução Web Desmos. Traça um gráficos bonitos e bem práticos. Utilizando ele temos:

Vemos que eles são o mesmo gráfico.

Passo 2

Nós podemos expandir a primeira equação da seguinte forma:

y = 4 x x 2 + 1 1 x 2 + 1

Agora para a segunda equação podemos utilizar a seguinte relação trigonométrica:

2 sin ⁡ x cos ⁡ x = sin ⁡ 2 x

Logo:

y = 2 sin ⁡ 2   t g - 1 x = 4 sin ⁡ t g - 1 x c o s ⁡ ( t g - 1 x )

Passo 3

Então temos a seguinte igualdade:

4 sin ⁡ t g - 1 x cos ⁡ t g - 1 x = 4 x x 2 + 1 1 x 2 + 1

Onde temos um triângulo retângulo com ângulo α cuja tangente é x, o valor de seno é x x 2 + 1 e o valor de cosseno é 1 x 2 + 1

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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