Nos exercícios 23 e 24, ache um conjunto de coordenadas polares dos pontos cujas coordenadas cartesianas retangulares são dadas. Tome r > 0 e 0 ≤ θ ≤ 2π .

24(d) (-2, -2 * raiz(3))

Passo 1

Como o enunciado nos pede para escrevermos as coordenadas dadas em coordenadas cartesianas, vamos usar as equações paramétricas:

x = r c o s θ

y = r s e n θ

Reescreveremos as funções acima de maneira a isolarmos o r e o θ , ficaremos com:

r = x 2 + y 2

θ = a r c t g y x

Passo 2

Agora basta substituir os valores das coordenadas cartesianas dadas no enunciado nas equações acima:

r = - 2 2 + - 2 3 2 = 4

θ = a r c t g - 2 3 - 2 = π 3

Como o ponto está no terceiro quadrante, precisamos somar ao resultado π

θ = π 3 + π

O ponto então será:

4 ,   4 π 3

Resposta

4 ,   4 π 3

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