Enunciado

Nos Exercícios de 23 a 32 , prove que a função é descontínua no número a . Então determine se a descontinuidade é removível ou essencial. Se a descontinuidade for removível, redefinda f ( a )   de tal forma que seja removida

27 ) f x = x - 3 ,     s e   x ≠ 3 2 ,     s e   x = 3 ,   a = 3

Passo 1

Um bom primeiro passo é a gente ver a definição de módulo. Saca só:

x - 3 = x - 3 ,     s e   x - 3 > 0 - x + 3 ,     s e   x - 3 < 0

x - 3 = x - 3 ,     s e   x > 3 - x + 3 ,     s e   x < 3

A função na verdade fica:

f x = x - 3 ,     s e   x > 3 2 ,     s e   x = 3 - x + 3 ,     s e   x < 3

Passo 2

Pra função ser contínua tem que ser válido:

lim x → a - ⁡ f x = lim x → a + ⁡ f x = f a

Fazendo então:

lim x → 3 - ⁡ - x + 3 = lim x → 3 + ⁡ x - 3 = f 3

0 = 0 = 2

Opa, não deu certo né? Então a função vai ser descontínua galera! Mas ó, como os limites existem, a descontinuidade vai ser removível pois se redefinirmos f 3 = 0 teremos:

0 = 0 = 0

Resposta

Descontinuidade removível. f 3 = 0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Para qual valor de a f x = a 2 x - 2 a , x ≥ 2 12 , x2 é contínua em qualquer x ?
Defina g(4) de maneira que estenda g x = x 2 - 16 x 2 - 3 x - 4 para torná-la contínua em x=4.
Nos Exercícios 49-52, represente graficamente a função f para verificar se ela parece ter uma extensão contínua na origem. Em caso afirmativo, utilize os comandos "Trace" e "Zoom" para determinar um b
Nos Exercícios 49-52, represente graficamente a função f para verificar se ela parece ter uma extensão contínua na origem. Em caso afirmativo, utilize os comandos "Trace" e "Zoom" para determinar um b
Nos Exercícios 35-38, faça o gráfico da função indicada para verificar se ele parece ter uma extensão contínua no ponto a dado. Em caso afirmativo, utilize as ferramentas "Trace" e "Zoom" para determi