Nos Exercícios de 23 a 32 , prove que a função é descontínua no número a . Então determine se a descontinuidade é removível ou essencial. Se a descontinuidade for removível, redefinda f ( a )   de tal forma que seja removida

27 ) f x = x - 3 ,     s e   x ≠ 3 2 ,     s e   x = 3 ,   a = 3

Passo 1

Um bom primeiro passo é a gente ver a definição de módulo. Saca só:

x - 3 = x - 3 ,     s e   x - 3 > 0 - x + 3 ,     s e   x - 3 < 0

x - 3 = x - 3 ,     s e   x > 3 - x + 3 ,     s e   x < 3

A função na verdade fica:

f x = x - 3 ,     s e   x > 3 2 ,     s e   x = 3 - x + 3 ,     s e   x < 3

Passo 2

Pra função ser contínua tem que ser válido:

lim x → a - ⁡ f x = lim x → a + ⁡ f x = f a

Fazendo então:

lim x → 3 - ⁡ - x + 3 = lim x → 3 + ⁡ x - 3 = f 3

0 = 0 = 2

Opa, não deu certo né? Então a função vai ser descontínua galera! Mas ó, como os limites existem, a descontinuidade vai ser removível pois se redefinirmos f 3 = 0 teremos:

0 = 0 = 0

Resposta

Descontinuidade removível. f 3 = 0

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