Nos exercícios de 1 a 22 , faça um esboço do gráfico da função; então, observando onde há quebras no gráfico, determine os valores da variável independente nos quais a função é descontínua e mostre por que a Definição 2.6 . 1 não é satisfeita em cada descontinuidade

19 )   g x = x x ,     x ≠ 0 1 ,     x = 0

Passo 1

Partiu então. Olha, a primeira coisa a se fazer com uma função dessas é destrinchar ela. Da definição de módulo:

x = x ,     x > 0 - x ,     x < 0

Devidindo tudo por x :

x x = 1 ,     x > 0 - 1 ,     x < 0

Podemos então reescrever a função:

g x = 1 ,     s e   x > 0 1 ,     s e   x = 0 - 1 ,     s e   x < 0

E olha só! Essa função no final das contas nem depende de x ! São dois números só, e diferentes. Como pra ter continuidade tinha que ser válido:

lim x → 0 - ⁡ f x = lim x → 0 + ⁡ f x = f 0

- 1 = 1 = 1

E nesse caso não temos isso, podemos afirmar que essa função não é contínua em x = 0 !

Passo 2

Pra esboçar essa função só precisamos traçar as retas constantes y = 1 e y = - 1

Resposta

Função não é contínua em x = 0

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