Nos Exercícios de 23 a 32 , prove que a função é descontínua no número a . Então determine se a descontinuidade é removível ou essencial. Se a descontinuidade for removível, redefinda f(a) de tal forma que seja removida

30) f(y) = (raiz(y + 5) - raiz(5)) / y, a = 0

Passo 1

Beleza, pra começar vamos falar algo importante sobre funções contínuas, ok? Toooodas elas tem isso como verdade:

lim x → a ⁡ f x = f a

Vamos começar pelo limite? Fazendo:

lim x → 0 ⁡ y + 5 - 5 y = lim x → 0 ⁡ y + 5 - 5 y + 5 + 5 y y + 5 + 5 = lim x → 0 ⁡ y + 5 - 5 y y + 5 + 5

= lim x → 0 ⁡ y y y + 5 + 5 = lim x → 0 ⁡ 1 y + 5 + 5 = 1 5 + 5 = 1 2 5

Beleza, o limite existe! Se o limite existe basta definirmos f 0 = 1 2 5 pra que a função seja contínua! Afinal, se não definirmos, f 0 daria 0 0 , o que não existe, tranquilo?

Resposta

Descontinuidade removível. f 0 = 1 2 5

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